Фамилия Кунюта — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма сразу настораживает: окончание -а, при том что фамилия явно не женская, а мужская. В русской фамильной модели это характерно для украинских, белорусских или польских фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительным или эмоциональным суффиксом -ют(а). Этот суффикс (как в фамилиях Косюта, Малюта, Гаврюта) придаёт основе оттенок ласкательности или, наоборот, ироничного уменьшения. То есть Кунюта — это не просто «Куня», а «маленький Куня» или «Куня, которого жалеют/дразнят».

Основа «Кун-» в славянских прозвищах многозначна. Самая прямая версия — от слова «куня» (куница). В древнерусском языке куница была не только пушным зверем, но и денежной единицей, а также символом ловкости и хитрости. Прозвище Куня могли дать либо охотнику, либо хитрому и изворотливому человеку, либо даже тому, кто носил шапку из куницы. Вторая версия — от глагола «кунять» (дремать, клевать носом). В диалектах «куня» — соня, вялый человек. Третья, менее вероятная, — от тюркского «кун» (день, солнце) или от календарного имени Кун (сокращение от Кондрат или Кунстантин, народная форма Константина), но для фамилии с суффиксом -юта это менее типично.

Географически фамилия Кунюта тяготеет к западнорусским землям и Украине. Встречается в основном в Черниговской, Киевской и Житомирской областях, а также среди переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В дореволюционных списках мещан и казаков она фиксировалась изредка, но устойчиво — носители были, как правило, из крестьян или казачьей старшины. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что говорит о её простонародном происхождении.

Если сравнивать с однокоренными, то Кунюта стоит в одном ряду с Куня, Кунин, Куницын, Куняев. Но суффикс -юта делает её более личной, почти прозвищной — так могли назвать не по отцу, а по характерной черте. В современной России фамилия остаётся редкой: по базам данных, её носят не более нескольких сотен человек. Найти однофамильцев можно, но скорее случайно, чем закономерно.