Фамилия Куражковская — женская форма от Куражковский, и её разумнее всего разбирать как производную от географического названия. Модель на -ский/-цкий в восточнославянских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: либо человек владел поместьем с таким именем, либо происходил из села, деревни или усадьбы Куражково, Куражки, Куражков. Корень здесь — «кураж», слово, прочно вошедшее в русский язык из французского (courage — смелость, отвага). В XVIII–XIX веках «кураж» в дворянской и мещанской среде означал задор, бойкость, иногда показную удаль. Вероятно, топоним Куражково мог возникнуть как прозвищное название: так могли назвать хутор или деревню, где жил человек по прозвищу Кураж — смельчак, задира или, наоборот, хвастун.

Менее вероятная, но допустимая версия — что фамилия образована напрямую от прозвища Кураж через суффикс -овский, минуя топоним. В таком случае Куражковский — потомок или человек, принадлежащий к роду Куража. Однако для фамилий на -ский такая прямая «прозвищная» модель встречается реже: обычно прозвища давали основу для фамилий на -ов/-ев или -ин (Куражов, Куражкин). Поэтому географическое происхождение выглядит убедительнее.

Фамилия Куражковская — сравнительно редкая. Она встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, что типично для фамилий польско-литовского или шляхетского происхождения на -ский. В Российской империи такие фамилии часто носили обедневшие дворяне или однодворцы — потомки служилых людей, переселенных на южные границы. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Минской, Волынской или Подольской губерний, а также в списках шляхты западных губерний.

Ударение в фамилии плавающее: в русской традиции чаще Куражкóвская, в польской или украинской — Куражкóвска или Куражкóвська. Слово «кураж» в основе придаёт фамилии оттенок лихости и независимости — возможно, первый носитель прозвища или основатель села Куражково был человеком с характером, не лишённым авантюрной жилки.