Фамилия Курещенко образована по распространённой в украинской ономастике модели с суффиксом -енко, который первоначально означал «сын» или «потомок». В буквальном смысле Курещенко — это «сын Куреща» или «маленький Курещ». Основа фамилии — прозвище Куреш (или Курещ), которое, скорее всего, происходит от глагола «курить» или «курево» — в старину так называли не только табачный дым, но и вообще дым, чад, туман. Прозвище Куреш мог получить человек, постоянно курящий трубку, либо тот, кто жил в дымной, прокуренной избе. Однако есть и другая, более прозаичная версия: в южнорусских и украинских говорах «курешами» иногда называли мелкую рыбу, мальков, или же неуклюжих, нерасторопных людей. В таком случае прозвище носило бытовой, даже уничижительный оттенок, но с течением времени оно закрепилось как фамилия.

Интересно, что фамилия Курещенко имеет чёткую географическую привязку. Она почти не встречается в северных и центральных областях России, зато плотно локализована на территории исторической Слобожанщины — современных Харьковской, Сумской и соседних областей Украины, а также в приграничных районах России (Белгородская, Курская области). Это указывает на то, что фамилия сложилась именно в среде украинского казачества и крестьянства в XVII–XVIII веках, когда активно шёл процесс закрепления прозвищ за родами. По сословной принадлежности предки Курещенко, скорее всего, были либо казаками, либо государственными крестьянами, так как фамилии на -енко в Речи Посполитой и Гетманщине давали в первую очередь свободным людям, а не крепостным.

С точки зрения словообразования фамилия необычна тем, что в основе лежит не просто корень «кур», а более редкая форма с суффиксом -ещ/-еш. Сравните с более частыми однокоренными фамилиями: Курилов, Куренков, Курятников. Курещенко стоит в этом ряду особняком — она образована не от имени или профессии, а от конкретного, возможно, даже одноразового прозвища. В дореволюционных метрических книгах встречаются варианты написания через «щ» и через «ш»: Курещенко и Курешенко, что связано с местными особенностями произношения. Оба варианта считаются корректными, но в современном русском языке закрепилась форма с «щ», как более характерная для украинской фамильной модели.

Если коротко: фамилия Курещенко — украинская по происхождению, слобожанская по географии, прозвищная по смыслу. Предки её носителя — скорее всего, казаки или вольные крестьяне, жившие на границе лесостепи и степи, а само прозвище могло относиться либо к курильщику, либо к человеку с неспешным, «дымным» характером. Точного значения сегодня уже не восстановить, но ясно, что фамилия эта не книжная, не искусственная, а выросшая из живой речи.