Фамилия Курхаева звучит как типичная «географическая» фамилия народов Северного Кавказа, и её разбор стоит начать именно с региональной привязки. Скорее всего, перед нами фамилия чеченского или ингушского происхождения, где распространена модель образования через суффикс принадлежности -ев/-ев, адаптированный к русской паспортной системе. В исконном виде она могла выглядеть как Курхаев или Курхой, а окончание -а — это уже русское грамматическое оформление женского рода (как Иванова, Петрова), хотя в быту фамилия закрепилась и за мужчинами.

Основа «Курх-» восходит к чеченскому слову «курха» — «слепой». Прозвище Курха, соответственно, давали человеку с ослабленным зрением или вовсе незрячему. В родовом обществе такие прозвища не несли оскорбительного оттенка, а служили для точной идентификации человека, особенно если он обладал каким-либо физическим недостатком. Позже это прозвище стало именем основателя тейпа (рода) или ветви, и потомки уже наследовали фамилию Курхаевы.

Есть и другая, менее распространённая версия. В тюркских языках, например, в кумыкском и ногайском, встречается слово «кур» — «поясница, спина», а также «курк» — «бояться, пугаться». Однако для фамилии Курхаева кавказская (вайнахская) этимология выглядит убедительнее: во-первых, фамилия с таким окончанием массово встречается именно в Чечне и Ингушетии, а во-вторых, модель «прозвище + -ев» — основной способ образования русскоязычных фамилий у этих народов.

Интересная деталь: в чеченской ономастике фамилии на -ев часто указывают на принадлежность к определённому тайпу. Если Курхаевы — это не рассеянная по разным аулам группа, а компактный род, то их предок Курха мог быть реальным историческим лицом, жившим несколько веков назад. В отличие от русских фамилий, где прозвище часто теряло связь с конкретным человеком, у горцев «родовое имя» до сих пор помнят и чтят как маркер происхождения.

Таким образом, первая и главная версия: фамилия Курхаева — русифицированная форма чеченского родового имени, образованного от прозвища «Курха» (слепой). Носители фамилии, скорее всего, потомки выходцев из одного из горных обществ Чечни.