Фамилия Кутэюпова — редкий пример, где написание почти полностью скрывает происхождение. С первого взгляда она кажется иноязычной, но на самом деле это адаптированная под русскую грамматику тюркская фамилия, скорее всего, из башкирской или татарской среды.

Разложим слово по составу. Основа «Кутэюп» — это искажённое при передаче кириллицей тюркского мужского имени Кутлеяр (Котлыяр) или Кутуяр. В этих именах две части: «котлы/кутлы» (счастливый, благодатный) и «яр» (возлюбленный, друг). В русских метриках и переписях XVIII–XIX веков такие имена часто записывали на слух, без строгих правил, поэтому «Кутлеяр» превращалось в «Кутеяр», «Кутеюп», а в просторечии — и в «Кутэюп». Суффикс «-ов» — типичный русский патронимический суффикс, который присоединяли к инородным основам при крещении или вхождении в податные сословия. Окончание «-а» указывает на женскую форму, то есть Кутэюпова — это «дочь или жена Кутэюпа».

Географически фамилия тяготеет к юго-востоку Татарстана и западу Башкортостана — к зоне расселения тептярей и башкир, где в XIX веке активно шёл процесс русификации имён. Встречается она в единичных записях, что говорит либо о малом числе носителей, либо о сильной вариативности написания (Кутеюпов, Кутуяров, Кутлуяров). По сословному происхождению предки, скорее всего, были государственными крестьянами из башкир или татар, несущими ясачную повинность.

Спорным моментом могла бы быть версия про калмыцкое или монгольское «кутэ» (сила, мощь) с суффиксом «-юп», но это маловероятно: в калмыцком языке нет фамилий на «-ов» в такой форме, а в тюркских имя Кутлыяр — хорошо задокументированный антропоним. Так что основная версия — тюркское имя с русским окончанием, переписанное нестандартно.

Если вы носитель этой фамилии и знаете точный регион предков, скорее всего, там до сих пор помнят старшее поколение, которое называли по имени Кутлеяр или Кутуяр — отсюда и пошло ваше родовое имя.