Фамилия Кутепова чаще всего женская форма мужской фамилии Кутепов, а её основа — прозвище Кутеп. Слово это попало в русский язык из тюркских языков, а те, в свою очередь, заимствовали его из персидского. Персидское «kutah paj» означает «коротконогий» — так на Востоке называли животное, похожего на оленя, у которого передние ноги заметно короче задних. Скорее всего, прозвище Кутеп дали человеку с какой-то особенностью походки или телосложения: приземистому, с короткими ногами или своеобразной походкой.

Есть и вторая версия, более героическая. В татарском языке есть выражение «kuti bar», которое переводится как «храбрый, смелый». По этой гипотезе, родоначальник Кутеповых был воином, возможно, полководцем, и прозвище закрепилось за ним как знак доблести. Обе версии имеют право на существование, но первая — «коротконогий» — лингвистически более прозрачна и точнее следует за звучанием слова.

Кутеповы — старинный русский дворянский род. Представители его в разное время служили престолу в боярских и других чинах и получали от государей поместья. Род внесён в VI часть родословной книги Орловской губернии, а значит, дворянство было признано за ним ещё до 1685 года. Восточное происхождение фамилии подтверждает и герб Кутеповых, внесённый в 5 часть Общего гербовника дворянских родов. В верхней части щита на красном поле — серебряная шестиугольная звезда, на голубом — подкова концами вверх. Оба этих символа традиционно связывают с Востоком. Нижняя часть щита — чёрное поле с золотым стропилом.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Кутеп добавили суффикс принадлежности -ов, что буквально означает «чей?» — сын Кутепа. Женская форма Кутепова, соответственно, означает «дочь или жена Кутепова».