Фамилия Кутепкина — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается корень, уходящий далеко на юг и восток. Её основа — прозвище Кутепка, а в нём, скорее всего, сплавились сразу два тюркских источника, и разобраться, какой из них первичен, непросто.

Первая и самая крепкая версия ведёт к персидскому словосочетанию kutah paj («коротконогий»), которое через тюркские языки — уйгурский, узбекский — попало в русские говоры в виде слова «кутеп». Так на юге называли животное вроде оленя, у которого передние ноги заметно короче задних. Отсюда прямой шаг до прозвища: Кутепкой могли окрестить человека с характерной походкой, короткими ногами или просто невысокого ростом. Прозвища по внешности — самый распространённый источник русских фамилий, и эта версия выглядит бытовой и правдоподобной.

Вторая гипотеза предлагает совсем другую картину. Если разобрать татарское kuti bar («храбрый есть») или kuti pa («храбрый»), то Кутепка оказывается не «коротконожкой», а смельчаком, воином. Тогда родоначальник Кутепкиных мог быть не крестьянином с особенностями фигуры, а батыром или полководцем. Эта версия менее очевидна — для прозвищ, означающих «храбрый», в русской среде чаще использовали свои славянские корни (Храбр, Смел), а не заимствования. Но в среде, где тюркские языки были языками повседневного общения (например, на южных и восточных окраинах Русского государства), такое прозвище вполне могло закрепиться.

Сама фамилия образовалась по стандартной русской модели: к основе на -а добавился притяжательный суффикс -ин, который указывает на принадлежность: Кутепкин — «чей?» — сын Кутепки. А уменьшительный суффикс -ка в самом прозвище (Кутепка — маленький Кутеп) — обычное дело для русских имён и прозвищ XVI–XVII веков. Он не обязательно означал «маленький рост», часто это была просто ласкательная или обиходная форма.

Слово «кутеп» — редкое, почти не встречающееся в центральных русских говорах, что указывает на южное или восточное происхождение фамилии. Скорее всего, её первые носители жили в районах активных русско-тюркских контактов: на юге нынешней России, в Поволжье или на Урале. Там, где «коротконогий зверь» был зверем известным, а тюркская речь — обычным делом.