Фамилия Кутепкины — редкий пример русской фамилии, чья основа уходит корнями в тюркские и персидские языки. Она образовалась по стандартной модели: от прозвища Кутепка с помощью патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — «сын Кутепки»). Суффикс -ка- в прозвище имеет уменьшительное значение, то есть Кутепка — это «маленький Кутеп» или младший родственник человека, носившего исходное имя или прозвище Кутеп.

Самое вероятное объяснение прозвища Кутепка связано с восточным словом «кутеп». Оно пришло в русские говоры через тюркские языки (уйгурский, узбекский) из персидского «kutah paj» — «коротконогий». В персидском так называли животное, похожего на оленя, у которого передние ноги заметно короче задних. Если прозвище дали по этому значению, то предок Кутепкиных получил его за особенности телосложения или походки.

Есть и другая версия, правдоподобная, но менее распространённая. Она возводит прозвище к татарскому «kuti bar» или «kuti pa» — «храбрый, смелый». В этом случае основоположник рода мог быть воином или отличаться отвагой. Какая из гипотез верна для конкретной семьи, зависит от региональной истории: если Кутепкины издавна жили в районах активных контактов с тюркскими народами (Поволжье, Приуралье), версия с «коротконогим» более типична для бытовых прозвищ; если же фамилия встречается в казачьих областях, нельзя исключать и «храбрую» версию.

Фамилия Кутепкин — нечастый случай, когда русская по форме фамилия хранит в основе восточное заимствование. Она могла возникнуть в среде, где смешивались русские и тюркские говоры, и показывает, как прозвище, данное по внешнему виду или характеру, через поколения превратилось в родовое имя. Установить точное время и место возникновения фамилии можно только по конкретным генеалогическим документам, но её основа надёжно указывает на восточное происхождение прозвища.