Фамилия Кутовий — украинская по происхождению, и её основу составляет прозвище, которое давали по месту жительства, роду занятий или характерной черте. В её основе лежит украинское слово «кутовий», то есть «угловой». В традиционном крестьянском доме каждый угол имел своё название и назначение: «кут» — это не просто угол, а придверное пространство с прилавком и коником (лавкой). Четыре угла в избе соответствовали разным покоям — передней, гостиной, спальне и стряпной.

Прозвище Кутовий могло закрепиться за человеком, который жил в крайней, угловой хате на улице или в селе. Но есть и другая, не менее правдоподобная версия: прозвище могли дать строителю или плотнику, который занимался возведением углов сруба — самой ответственной частью работы. В народе таких мастеров ценили особо, и прозвище легко переходило в фамилию, закрепляясь за потомками.

Словообразовательная модель типична для украинских фамилий: основа «кут-» плюс суффикс прилагательного «-ов-» и окончание «-ий». Такая форма указывает на то, что фамилия прошла путь от прозвища к наследственному имени без дополнительных патронимических суффиксов (вроде -енко или -ук), что встречается реже и говорит о достаточно раннем закреплении прозвища в качестве фамилии.

Географически фамилия Кутовий распространена преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также встречается среди потомков украинских переселенцев в России. О точном времени возникновения судить сложно — процесс формирования фамилий у украинских крестьян и казаков был долгим и неоднородным, но в письменных источниках подобные прозвищные фамилии фиксируются уже в XVI–XVII веках.