Фамилия Куцабина — яркий пример того, как прозвище, данное по внешности или роду занятий, закрепилось в родовом имени. Её основа — прозвище Куцаба, которое восходит к белорусскому прилагательному «куцабы» — «куций, короткий». Скорее всего, так называли человека невысокого роста. Это самая прямая и распространённая версия, объясняющая появление фамилии.

Но есть и другая, менее очевидная гипотеза. В старину «куцом» называли немецкий фрак — короткую мужскую одежду. Если прозвище пошло от этого слова, то Куцабой могли прозвать либо портного, который шил такие фраки, либо торговца, который их продавал. Не исключено также, что это прозвище закрепилось за местным франтом и модником, любившим щеголять в «куце» — коротком сюртуке. В любом случае, прозвище оказалось настолько употребительным, что вытеснило крестильное имя и легло в основу фамилии.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Куцабина — «дочь (или жена) Куцабы». Такая модель образования типична для русских фамилий, произошедших от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а. В белорусской и украинской традиции подобные фамилии тоже встречаются, но с другим окончанием — Куцабенко или Куцаб.

Фамилия редкая, её географическое распространение невелико, что подтверждает её локальное, возможно, западнорусское или белорусское происхождение. Встретить её можно скорее в областях, граничащих с Беларусью, или среди потомков переселенцев оттуда.