Фамилия Куцеконь образована от аналогичного прозвища, которое состоит из двух компонентов: «куц» и «конь». Первая его часть могла быть образована от прилагательного «куцый» - «короткий». В обоих случаях это прозвище мог получить невысокий, крепкий мужчина или же тот, у кого была невысокая лошадь. Т Скорее всего, прозвище Куцеконь относится к числу ироничных украинских именований. Известно множество подобных прозвищ, например, Подопригора, Копайгора, Вырвиглаз, Варивода, Непийвода, Непийпиво и т.д. Фамилия Куцеконь не встречается в древних актах, но есть родственные фамилии. Так, в архивах начала XX века упоминается украинец Куцоконь Михаил Лукьянович, который родился в 1921 году в селе Телешевки Киевской губернии.