Фамилия Куцеконь — яркий пример украинской ироничной прозвищной модели, где два слова срослись в одно. Разберём её по частям. Первая основа, «куц», восходит к прилагательному «куцый» — короткий, обрубленный, недостаточный. Вторая часть прозрачна: «конь». Вместе прозвище Куцеконь могло относиться к человеку невысокого, коренастого телосложения — этакий «коротышка-конь». Но есть и более конкретная версия: так могли прозвать владельца невысокой, малорослой лошади. В крестьянском быту, где конь был главным помощником, такая характеристика быстро прилипала и к самому хозяину.

Прозвище вписывается в целый ряд украинских фамилий-предложений, построенных по схеме «глагол или прилагательное + существительное»: Подопригора, Копайгора, Вырвиглаз, Варивода, Непийвода. Куцеконь стоит в этом же ряду, но с той разницей, что первая часть у него не глагол, а краткое прилагательное, что делает прозвище описательным, а не сюжетным.

В письменных источниках фамилия Куцеконь встречается редко, но её близкий вариант — Куцоконь — зафиксирован. В архивах начала XX века упоминается украинец Куцоконь Михаил Лукьянович, родившийся в 1921 году в селе Телешевка Киевской губернии. Чередование «е/о» в корне (Куцеконь и Куцоконь) — обычное дело для украинских говоров, где звук в безударной позиции мог редуцироваться или меняться под влиянием местного произношения. Сама фамилия остаётся редкой и сегодня, что только подчёркивает её локальное, возможно, даже внутридеревенское происхождение: такие прозвища давали в узком кругу, и за его пределами они не всегда закреплялись.