Так и представитель рода Куцырей может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, фамилия по сей день хранит память о происхождении человека. Фамилия Куцырь происходит от аналогичного прозвища, которое является диалектным вариантом прозвища Кутырь. В свою очередь, это прозвище восходит к существительному "кутырь" в значении «обжора, ненасыть». Таким образом, Куцырем могли прозвать человека за его ненасытность в еде, большого чревоугодника. Прозвище Куцырь или Кутырь могло иметь профессиональный оттенок. В этом аспекте оно восходит к глаголу «кутырить» в значении «промышлять закупкой по деревням сала, щетины». Куцырем могли назвать человека, осуществлявшего такие закупки. Согласно еще одной версии, прозвище Куцырь этимологически связано с прилагательным «куцый», которым обозначали короткохвостое или бесхвостое животное. Позже это слово начали применять и в отношении людей: так, предок Куцырей получил такое прозвище за то, что постоянно носил «куцое» платье, то есть скромную, короткополую одежду.