Возможно, прозвище Куцарь связано со словом «куцый» - «короткохвостый, либо бесхвостый, кургузый». Иногда так называли коренастого человека маленького роста. Существует и другая версия, согласно которой фамилия Куцарь образована от нарицательного «куц» - так в старину называли немецкий фрак. Наконец, суффикс -арь довольно часто встречается в фамилиях румынского происхождения. Возможно, так называли ножовщика или продавца ножей (от рум. cuţit - «нож»).