Фамилия Куцарев — типичная русская патронимическая фамилия на -ев, образованная от личного прозвища Куцарь. Суффикс -арь в основе указывает на деятеля или носителя признака, а сама фамилия отвечает на вопрос «чей?»: сын Куцаря, потомок Куцаря.

Прозвище Куцарь многозначно, и у него есть как минимум четыре версии происхождения. Самая прямая — от прилагательного «куцый»: короткохвостый, бесхвостый, кургузый. В переносном смысле так могли назвать коренастого человека маленького роста, либо того, кто носил короткую, не по росту одежду. Вторая версия — от слова «куц»: так в старину называли немецкий фрак. Если это так, то основатель рода Куцаревых мог быть портным, который шил такую одежду, или же щеголем, её носившим. Третья версия ведёт к польскому kuc — «небольшая лошадь», прозвище мог получить конюх или владелец низкорослой лошадки. Наконец, суффикс -арь частотен в румынских фамилиях, а румынское cuţit означает «нож». В таком случае Куцарем называли ножовщика или продавца ножей. Из всех версий славянские (куцый и польский kuc) выглядят наиболее органичными для русской среды, но румынская гипотеза тоже имеет право на существование — через контакты с южнославянскими или балканскими переселенцами.

Какая бы версия ни была верной, прозвище Куцарь закрепилось за человеком как основное именование, а его дети стали писаться Куцаревыми. Фамилия встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Рязанской и Тамбовской областях — там, где были сильны говоры с характерным аканьем и обилием уменьшительно-профессиональных суффиксов.