Фамилия Куцаков образована от прозвища Куцак, которое восходит к прилагательному «куцый», то есть «короткохвостый». Так могли называть человека маленького роста, коренастого. Поэтому Куцаком могли называть портного. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Куцак, со временем получил фамилию Куцаков.