Фамилия Куцков образована от прозвища Куцко, которое, скорее всего, восходит к прилагательному «куцый», то есть «короткохвостый». Согласно этому, Куцком могли называть человека маленького роста, коренастого. Также возможно, что прозвище Куцко происходит от нарицательного «куц» - так в старину называли немецкий фрак. Поэтому Куцком могли называть портного. Так и прозвище Куцко закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Куцков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Куцко, со временем получил фамилию Куцков.