Фамилия Куцкова — одна из тех, что хранят в себе живое прозвище, данное предку. В основе лежит слово «куцый», то есть короткохвостый, обрубленный. В переносном смысле так могли сказать о человеке невысокого роста, коренастом или с какой-либо заметной особенностью, связанной с недостатком длины — будь то одежда или часть тела.

Прозвище Куцко, от которого образована фамилия, могло иметь и второе, неожиданное значение. В старину «куцом» называли немецкий фрак — короткую мужскую одежду. Поэтому Куцком могли прозвать портного, который шил такие фраки, или же щеголя, носившего европейский костюм. Эта версия делает фамилию не просто описанием внешности, а указанием на ремесло или социальный типаж.

Модель образования простая и типичная для русского Северо-Запада и центральных областей: суффикс -ов присоединился к прозвищу Куцко, превратив его в фамилию. Буква «а» на конце — женская форма, но в быту фамилия склоняется по падежам, и её мужской вариант — Куцков. Так потомки человека по прозвищу Куцко со временем закрепили за своим родом это именование, и оно передавалось из поколения в поколение как ценная память о происхождении.