Фамилия Куцка — яркий пример того, как короткое прозвище превратилось в наследственное именование, причем сделать это могло несколькими разными путями. Самая прямая и распространенная версия отсылает к прозвищу Куц, которым в старину называли коренастого человека невысокого роста. В этом случае фамилия описывала внешность первого носителя.

Однако прозвище Куц имело и другие значения. В некоторых говорах так называли немецкий фрак — короткую куртку. Возможно, прозвище получил портной, шивший такую одежду, или щеголь, который её носил. Есть и третья версия, связанная с польским словом «куц» — «небольшая лошадь». Это могло быть прозвищем конюха, любителя пони или человека, чем-то напоминавшего эту лошадку.

Сама фамилия образована с помощью суффикса -к-, который в украинской и польской традициях часто придаёт фамилии уменьшительный или принадлежный оттенок. В таком случае Куцка — это «сын Куца» или «маленький Куц». Суффикс указывает на западные или южные корни фамилии: в центральной России чаще встречалась бы форма Куцов, а в северных регионах — Куцых.

Позже прозвище Куц, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Таким образом, фамилия Куцка, при всей своей краткости, хранит сразу несколько возможных историй: о внешности, о профессии или о животном, с которым сравнивали предка.