Фамилия Куцов образована от прозвища Куц. В старину так могли прозвать человека маленького роста, коренастого, — слово «куцый» означало «короткий», «обрубленный». Но прозвище могло относиться и к ремеслу: Куцом нередко называли портного, того, кто «укорачивает» одежду. Поэтому предок Куцовых вполне мог быть не просто человеком невысокого роста, а мастером-скорняком или портным, работавшим с мехом и сукном.

Фамилия образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища Куц добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Такой суффикс указывал на родство: Куцов — буквально «сын Куца» или «потомок Куца». В говорах встречается и вариант Куцын (с суффиксом -ин), но Куцов закрепился как стандартная форма.

Интересная деталь: в некоторых диалектах слово «куцый» имело и переносное значение — «скупой», «недостаточный». Однако маловероятно, что прозвище давали за скупость — скорее за внешность или профессию. Географически фамилия чаще встречается в южных и центральных областях России, где слово «куцый» было особенно употребительно.

Таким образом, фамилия Куцов — это не просто фамилия от прозвища, а возможный след в истории конкретного ремесла или внешности далёкого предка. Потомок человека по прозвищу Куц со временем получил фамилию Куцов, которая закрепилась в роду.