Фамилия Куцов образована от прозвища Куц. В старину Куцом могли прозвать человека маленького роста, коренастого. Поэтому основатель рода Куцовых мог быть портным. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Куц, со временем получил фамилию Куцов.