Фамилия Куцев образована от прозвища Куцый: так могли прозвать человека маленького роста, коренастого. Возможно, обладатель прозвища часто ходил во фраке или продавал их. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Куцый, со временем получил фамилию Куцев.