Фамилия Куцев — один из тех случаев, когда короткое прозвище дало начало целому роду. Её основа — прилагательное «куцый», которое в русских говорах означало «короткий», «обрубленный», «неполный». Чаще всего так называли человека невысокого роста, коренастого, с плотным телосложением — словом, того, кто словно «обрезан» по сравнению с другими. Однако прозвище Куцый могло относиться и к одежде: так могли прозвать человека, который ходил во фраке (укороченной одежде) или торговал ими. В обоих случаях смысл один — указание на что-то укороченное, не достигающее обычной длины.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Куцев буквально значит «сын Куцего» или «из рода Куцего». По словообразовательной модели это типичная русская патронимическая фамилия, образованная от прозвища на мягкий согласный (в именительном падеже — Куций, в родительном — Куцего, отсюда и форма Куцев). Такая модель распространена в центральных и северных областях России.

Интересно, что фамилия Куцев встречается в нескольких регионах, но особенно часто — на юге России и в Поволжье. Это может говорить о том, что прозвище Куцый было там более употребительным в диалектной речи. Например, в донских и кубанских говорах слово «куцый» имело дополнительный оттенок — «недостаточный», «скуповатый», что тоже могло стать основой для прозвища.

В ономастических словарях (например, в работах Б. Унбегауна) фамилия Куцев не выделяется как редкая, но и не относится к самым массовым. Её «родственники» — Куцын, Куценко, Куцый (как самостоятельная фамилия без суффикса). Все они восходят к одному корню, но различаются региональным оформлением: суффикс -ев типичен для великорусской территории, а -енко — для украинской.

Таким образом, если вы носите фамилию Куцев, скорее всего, ваш предок получил прозвище за внешность или за привычку носить (или продавать) укороченную одежду. Никакой сложной этимологии или заимствований — чисто русская бытовая характеристика, закрепившаяся в родовом имени.