Фамилия Куций — одна из тех, что произошла от прозвища, а не от крестильного имени. В старину Куцием называли коренастого человека маленького роста. Слово «куцый» в русских говорах означало «короткий», «обрубленный», «неполный» — так говорили не только о человеке, но и о животном с куцым хвостом. Прозвище могло отражать внешность: невысокого, плотного мужчину с короткой шеей или руками.

Но есть и другая версия, менее очевидная для современного уха. В некоторых регионах «куц» — это немецкий фрак, короткая мужская одежда. Если предок был портным или щеголем, носившим такой сюртук, прозвище могло приклеиться к нему по этой детали гардероба. В словаре В. И. Даля «куцый» — ещё и «бесхвостый», что отсылает к той же идее усечённости.

Фамилия образована по простой модели: прилагательное «куцый» перешло в разряд существительных без дополнительных суффиксов. Это так называемая «нулевая» суффиксация, характерная для прозвищных фамилий: Куцый, Белый, Чёрный, Малый. Позже фамилия закрепилась в форме Куций — с окончанием, типичным для южнорусских и украинских говоров. Если бы предок жил севернее, скорее всего, писали бы Куцов.

Встречается фамилия в основном на юге России, в Белгородской, Воронежской, Курской областях, а также на Украине. В списках казачьих реестров XVII века попадаются Куцые — и это не случайно: прозвище хорошо ложилось на запорожский говор и быт. Сословной привязки нет: Куцими могли быть и крестьяне, и мещане, и казаки. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано, что указывает на её простонародное, бытовое происхождение.

Однокоренные фамилии — Куценко, Куц, Куцый — различаются суффиксами и ареалом. Куций стоит особняком: он сохранил исходную форму прозвища почти без изменений, что делает его ценным для этимолога. Это не «переделанная» фамилия, а прямой слепок с живого народного слова.