Фамилия Куцый — это прямое прозвище, которое не переделывали суффиксами на -ов или -ин, а оставили в форме прилагательного. Такая модель встречается реже, чем стандартные патронимы, и часто указывает на то, что прозвище закрепилось за человеком прочно и надолго. В старину Куцым в первую очередь называли невысокого, коренастого мужчину — слово «куцый» означало короткий, обрубленный, лишённый длины. Прозвище давали по внешности, и оно было понятно без дополнительных пояснений.

Существует и менее очевидная версия, связанная с одеждой. Нарицательное «куц» в некоторых говорах обозначало немецкий фрак — короткий, с обрезанными фалдами, в отличие от длинного русского кафтана. Если человек носил такую одежду или шил её, его могли прозвать Куцым по контрасту с окружающими. Эта гипотеза менее распространена, но имеет право на существование, особенно в контексте петровской эпохи, когда иноземный костюм насаждался насильно.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа «куц-» плюс окончание «-ый», типичное для русских прилагательных. В ономастике такие фамилии называют адъективными — они не требуют дополнительных суффиксов и сразу отвечают на вопрос «какой?». По той же модели образованы фамилии Толстой, Кривой, Грязный. Географически фамилия Куцый встречается преимущественно в южных и западных регионах России, а также на Украине, где слово «куций» сохранилось в живом употреблении дольше, чем в северных говорах.

Социальный контекст прост: прозвище Куцый могли дать крестьянину или посадскому человеку, реже — служилому. В дворянской среде такие «прямые» фамилии почти не встречались, потому что там предпочитали книжные или географические варианты. Если ваш предок носил фамилию Куцый, скорее всего, он был простым человеком, которого окружающие запомнили по росту или, что менее вероятно, по необычной одежде.