Фамилия Куцин — типичный пример русской фамилии, образованной от прозвища. В её основе лежит слово «куцый», то есть короткий, обрубленный, недостаточный. Чаще всего так называли человека небольшого роста, коренастого или плотного сложения. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Куцы», поэтому фамилия означает «потомок того, кого звали Куца».

Но прозвище Куцый или Куца могло относиться не только к внешности. В говорах «куцым» называли и короткую одежду — например, кафтан или полушубок, который не доставал до колен. Отсюда вторая, менее очевидная версия: основатель рода Куциных мог быть портным. Если человек шил не по мерке или работал с обрезками ткани, за ним могло закрепиться такое прозвище по роду занятий. Получается, что одна и та же фамилия могла родиться в двух разных бытовых ситуациях: в одной — из-за роста, в другой — из-за ремесла.

Географически фамилия Куцин встречается в основном на юге России и в украинских землях, где слово «куций» особенно употребительно. В украинском языке «куций» означает не только короткий, но и «без хвоста» (о животных), поэтому прозвище могли дать и человеку с каким-либо физическим изъяном. Вариант с ударением на последний слог (Куци́н) встречается реже, чем с ударением на первый (Ку́цин), и может указывать на польское или белорусское происхождение — в этих языках суффикс -ин встречается в фамилиях чаще, чем в русском.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Куцев, Куцый, Куценко, Куц — Куцин стоит особняком именно из-за суффикса -ин. В русской ономастике фамилии на -ин обычно происходят от основ на -а или -я (Куца → Куцин), а на -ов — от основ на согласный (Куц → Куцов). Поэтому Куцин — это фамилия, которая сохранила прямую связь с исходным прозвищем в именительном падеже: Куца. Такой способ словообразования был особенно распространён в XVI–XVII веках, когда фамилии только закреплялись.

Таким образом, предок современных Куциных — это либо невысокий коренастый человек, либо портной, работавший с короткой одеждой. Обе версии имеют равное право на существование, и без генеалогического исследования сказать, какая из них верна для конкретной семьи, невозможно.