Куцей, или Куцом могли называть человека маленького роста, коренастого. Поэтому основатель рода Куциных мог быть портным. Менее вероятно, что данная фамилия восходит к топониму Куцина — село в Болгарии. Находится в Великотырновской области, входит в общину Полски-Трымбеш. Поэтому можно предположить, что предок Куциных родился и жил в этом населенном пункте. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Куца, со временем получил фамилию Куцина.