Фамилия Куцина образована от прозвища Куца. В русских говорах «куцый» означало «короткий», «обрубленный» — так могли назвать человека маленького роста, коренастого, с короткой шеей или руками. Прозвище Куца нередко давали и портному: куцым называли и сам короткий кафтан, и того, кто его шил. Поэтому вполне вероятно, что основатель рода Куциных занимался портняжным делом.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с топонимом Куцина — селом в Великотырновской области Болгарии, входящим в общину Полски-Трымбеш. Предок Куциных мог родиться или жить в этом населённом пункте, а фамилия закрепилась за ним по месту прежнего жительства. Однако для русской фамилии такая балканская основа встречается редко, и версия с прозвищем выглядит правдоподобнее.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Куцина буквально значит «дочь или жена Куцы», но в фамилиях на -ин форма женского рода закрепилась за всеми потомками, независимо от пола. Так потомок человека по прозвищу Куца со временем получил фамилию Куцина.