Фамилия Куцева — женская форма, а её мужской вариант Куцев — типичная русская фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -ев». Основа здесь — прозвище Куцый. В старой русской речи «куцый» значило «короткий, обрубленный, без хвоста». Чаще всего так называли человека невысокого роста, коренастого или с какой-либо физической особенностью — например, с короткой рукой или ногой. Но прозвище могло относиться и к одежде: «куцым» называли короткий фрак или сюртук. Соответственно, прозвище Куцый могли дать тому, кто постоянно носил такую одежду или торговал ею. В некоторых говорах слово имело переносное значение — «скупой, убогий», что тоже могло стать источником прозвища.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Куцев — сын Куцего. В русской ономастике это одна из самых распространённых моделей, но в случае с Куцевым обращает на себя внимание редкий переход основы: обычно к основе на -ый добавляют -ов (Коротков, Седов), а здесь — -ев. Это объясняется тем, что в живой речи прозвище Куцый склонялось по мягкому варианту (Куцего, Куцему), и от формы родительного падежа закрепился суффикс -ев. Такой же путь прошли фамилии Лисов, Плешивых, хотя они встречаются реже.

Географически фамилия Куцев распространена в южных и центральных областях России, особенно на Кубани и в Ростовской области, где слово «куцый» в значении «короткий, низкий» сохранялось в говорах дольше всего. Встречается она и на Украине, где украинский аналог «куций» дал фамилию Куценко. В дворянских родословных Куцевы не числятся — это крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждается её прозвищным происхождением.

Таким образом, если вы носите фамилию Куцева, ваши предки — люди, получившие прозвище по внешности, одежде или характеру. Никакой связи с дворянством или знатным родом здесь нет, зато есть живая народная основа, которая прямо описывала человека.