Фамилия Куцевич образована по распространенной восточнославянской модели от прозвища Куцый. Суффикс -евич указывает на происхождение: «сын Куцего» или «потомок Куцего». Такая модель типична для белорусских, украинских и польских фамилий, где -евич/-ович встречается чаще, чем в русских фамилиях на -ов.

Само прозвище Куцый имело несколько значений. В прямом смысле «куцый» — короткохвостый, бесхвостый, обрубленный. В переносном — человек маленького роста или коренастый, невысокий. В некоторых говорах «куцым» называли того, кто донашивает чужую одежду, носит куцый фрак или кафтан — то есть короткую, не по росту сшитую одежду. Отсюда бытовая версия, что прозвище могли дать продавцу фраков или портному.

Поскольку фамилия закрепилась в форме Куцевич, а не Куцый, носитель, скорее всего, происходил из регионов, где патронимический суффикс -евич был нормой: современная Беларусь, западная Украина, восточная Польша. В Речи Посполитой такая модель фамилий активно использовалась у шляхты и мещан, но встречалась и у крестьян.

Редкость фамилии Куцевич объясняется тем, что основа «куц-» дала много однокоренных фамилий: Куцый, Куценко, Куц, Куцепалов. Вариант с -евич — один из самых старых по форме, но не самый частый. Встречается также написание с одной «ц» — Куцевич, что не меняет этимологии.

Если коротко: ваш предок получил прозвище за невысокий рост, короткую одежду или что-то «урезанное», а суффикс -евич выдает его западнорусские или польские корни.