Фамилия Куцины (в документальной форме — Куцин) образована от прозвища Куца или Куцый. В основе лежит прилагательное «куцый» — короткий, обрубленный, недостаточный. В переносном смысле так могли назвать человека маленького роста, коренастого, либо того, кто носил короткую, не по росту одежду. Отсюда же пошла и вторая, менее очевидная версия: прозвище Куца мог получить портной, работавший с бракованным или уценённым материалом (от диалектного «куцый» в значении «неполноценный, урезанный»). Таким образом, предок Куциных мог быть либо человеком приземистого телосложения, либо мастером-скорняком или портным.

Фамилия образована по продуктивной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Куцин, то есть сын или потомок Куцы. В славянской ономастике такие фамилии считаются древнейшим пластом — они фиксировали прозвище отца без изменений, в отличие от более поздних фамилий на -ов/-ев. Суффикс -ин характерен для основ на -а/-я, поэтому форма Куцин логична и не требует дополнительных преобразований.

Географически фамилия Куцин встречается преимущественно в западных и южных регионах России, а также в Беларуси и на Украине — там, где слово «куцый» сохранилось в живом употреблении. В центральных и северных областях она редка, что косвенно подтверждает диалектное происхождение прозвища.

О точном месте и времени возникновения фамилии Куцин говорить сложно — процесс формирования фамилий у славян растянулся на несколько столетий, с XIV по XVII век. Однако сама модель (прозвище + -ин) указывает на то, что фамилия могла закрепиться в крестьянской или посадской среде раньше, чем дворянские фамилии на -ский. Никаких документальных свидетельств о принадлежности Куциных к знатным родам не обнаружено — скорее всего, это фамилия простого сословия, возникшая в одном из сёл или местечек Западной Руси.