Фамилия Куцын образована от прозвища Куцый, которое восходит к прилагательному «куцый» — «короткохвостый» или «бесхвостый». В переносном смысле так могли называть человека низкого роста. В украинском и белорусском языках слово «куцый» имеет то же значение, что и «куцан» — «черт». В славянской мифологии черт — злой дух, который, по народным поверьям, постоянно вмешивается в жизнь людей, причиняет мелкие неприятности и принуждает к неоправданным поступкам. Вероятно, прозвище Куцан могло выполнять «охранительную» функцию: по суеверному обычаю на Руси такие прозвища давали, чтобы отвратить злые силы. Считалось, что если назвать человека «чертом» или другим нечистым духом, то настоящая нечисть его не тронет — это был своего рода оберег.

Однако есть и другая версия. Слово «куц» в старину обозначало немецкий фрак — короткую мужскую одежду. Поэтому прозвище Куцый мог получить портной, шивший такие фраки, или же человек, который их носил. Эта версия менее мифологична, но не менее интересна: она связывает фамилию с конкретным ремеслом и бытом.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: Куцын буквально означает «сын Куцего» или «потомок Куцего». Такая модель типична для прозвищ, оканчивающихся на -ый, -ой: от Куцый — Куцын, как от Толстой — Толстой. Встречаются и однокоренные фамилии — Куцый, Куценко, Куцанов, но Куцын — одна из самых распространённых форм, особенно в южнорусских и украинских регионах. Таким образом, носитель фамилии Куцын — потомок человека, которого за характерную внешность, рост или род занятий прозвали Куцым.