Фамилия Куцын образовалась от прозвища Куцый из аналогичного прилагательного со значениями «короткохвостый», «бесхвостый». В переносном смысле Куцым могли называть человека низкого роста. Кроме того, в украинском и белорусском языках слово «куцый» обозначает то же, что и «куцан» - «черт». В славянской мифологии черт – это злой дух. В народных верованиях черт постоянно вмешивается в жизнь людей, причинят мелкие неприятности, принуждает к неоправданным поступкам. Вполне вероятно, прозвище Куцан могло выполнять так называемую «охранительную» функцию и использовалось в качестве оберега. Более того, согласно суеверному обычаю, существовавшему на Руси, подобные прозвища присваивались людям с целью отвращения злых сил. Для того чтобы не искушать судьбу и отвести зло, людям давались прозвища со значением прямо противоположным тому, что ожидали или желали для них близкие им люди. Возможно также, что данное прозвище ведет свое начало от слова «куц». Куцом в старину называли немецкий фрак. Поэтому основатель рода Куцыных мог быть портным. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Куцый, со временем получил фамилию Куцын.