Фамилия Куцевы, как и большинство русских фамилий, произошла от личного прозвища. В её основе лежит прилагательное «куцый». В старину так говорили о человеке маленького роста, коренастом или, в переносном смысле, о том, кто был обделён чем-то — например, состоянием или здоровьем. Другая версия связывает прозвище с одеждой: «куцым» называли короткополый кафтан или фрак, а прозвище могли дать портному, торговавшему такой одеждой, или же человеку, который сам её постоянно носил.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе «Куц» добавили патронимический суффикс -ев (в безударной позиции после мягкого согласного). Это типичная русская фамилия, указывающая на потомка человека с прозвищем Куцый. В говорах встречаются варианты написания с одним «ц» или с окончанием -ов, но форма «Куцев» закрепилась как литературная норма.

Географически фамилия чаще встречается в южных и центральных областях России, а также на Украине, где слово «куций» в значении «короткий, обрубленный» особенно распространено в народной речи. О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования наследственных именований шёл несколько столетий, и Куцевы могли появиться в разных местах независимо друг от друга. Однако ясно одно: фамилия — не случайный набор звуков, а живое свидетельство того, как меткое народное слово становилось семейным именем.