Фамилия Куцова образована от прозвища Куц. В старину Куцом могли называть человека маленького роста, коренастого. Следовательно, прозвище Куц указывает на особенности телосложения ппредка. Существует и другая версия, по которой в основе данного прозвища лежит нарицательное куц в значении «немецкий фрак». В таком случае прозвище Куц относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности человека. Поэтому основатель рода Куцовых мог быть портным. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Куц, со временем получил фамилию Куцова.