Фамилия Куцова — женская форма от Куцов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Куц. В русских говорах «куцый» значит короткий, обрубленный, а также маленький, низкорослый. Поэтому Куцом в старину чаще всего называли человека невысокого роста, коренастого, с крепким телосложением. Прозвище прямо указывало на внешнюю особенность предка.

Но есть и другая, менее очевидная версия. Слово «куц» в некоторых диалектах означало «немецкий фрак» — короткую мужскую одежду. Если прозвище пошло от этого значения, то оно могло стать профессиональным: так могли прозвать портного, который шил такие фраки, или, наоборот, щеголя, который их носил. В этом случае основатель рода Куцовых был связан с портновским ремеслом или модой.

Обратите внимание на суффикс -ов-: он указывает на принадлежность («чей потомок?» — Куцов), то есть фамилия закрепилась как отчество от прозвища отца. Встречаются и однокоренные фамилии — Куц, Куцын, Куценко, — но Куцова отличается именно этой моделью, характерной для центральных и южных регионов России.

Какая из двух версий правдоподобнее? Скорее первая: прозвища по внешности давали гораздо чаще, чем по предмету одежды. Но исключать портного тоже не стоит — в некоторых местностях «куцом» действительно называли мастера, кроившего короткие кафтаны. Спор решается только конкретной семейной историей, но в любом случае фамилия Куцова недвусмысленно говорит: её первый носитель чем-то выделялся среди окружающих — то ли ростом, то ли ремеслом.