Фамилия Куцовский образована от прозвища Куц. В русских говорах «куцый» означало «короткий», «обрубленный». Чаще всего так называли человека невысокого, коренастого телосложения. Но у прозвища могло быть и профессиональное значение: куцом называли портного, который укорачивал одежду, или того, кто сам носил слишком короткую, «куцую» одежду. Поэтому основатель рода Куцовских с равной вероятностью мог выделяться внешностью или ремеслом.

Суффикс -овский указывает на типичную для восточнославянских земель модель образования фамилий по территориальному или владельческому признаку. В данном случае он присоединился к прозвищу Куц, превратив его в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» — то есть «принадлежащий Куцу», а позже — «выходец из семьи Куца». Со временем прозвище Куц, изначально бытовавшее как дополнительное имя, полностью заменило наследственное имя в повседневной жизни и официальных документах, закрепившись в форме Куцовский.

Фамилия встречается преимущественно в западнорусских и украинских землях, что согласуется с распространением модели на -овский в этих регионах. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имени отца, суффикс -овский нередко указывал на принадлежность к определённой местности или поместью, хотя в случае с Куцовским исходное прозвище остаётся личным, а не топонимическим.