Фамилии Куцук принадлежит к распространенному типу украинских фамилий, о чем свидетельствует суффикс -ук, и восходит к личному прозвищу. Фамилия Куцук образована от аналогичного прозвища: так могли прозвать человека маленького роста, коренастого. Существует и другая версия: Куцуком в старину называли немецкий фрак. Возможно, обладатель прозвища часто ходил во фраке или продавал их.