Фамилия Куцакова — женская форма, а её основа — мужское прозвище Куцак. В русской ономастике суффикс -ак часто указывал на человека по характерному признаку или роду занятий. Исходное слово «куцый» означало «короткий, обрубленный, неполный». Отсюда первая версия: Куцаком называли человека маленького роста или коренастого, с короткой фигурой. Однако это же слово применяли к одежде — «куцая свитка» или «куцый кафтан», то есть слишком короткая, не по росту. Поэтому вторая, не менее правдоподобная версия связывает прозвище с портным: Куцаком могли прозвать мастера, который шил короткую одежду или плохо кроил. Обе версии не противоречат друг другу, так как прозвище могло закрепиться и за невысоким человеком, и за портным, а иногда и за тем, кто сам носил куцую одежду.

Словообразовательная модель проста: к основе Куц- добавился суффикс -ак, а затем стандартный русский патронимический суффикс -ов (в женском роде -а). Фамилия Куцакова — одна из группы однокоренных фамилий: Куц, Куцев, Куцын, Куцый, Куцаев. Среди них Куцакова стоит особняком из-за редкого суффикса -ак, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Географически фамилия чаще всего встречается в южнорусских и украинских регионах, где диалектное слово «куцый» было особенно распространено.

Таким образом, фамилия Куцакова напрямую отсылает к внешности или профессии предка: либо к его низкому росту, либо к ремеслу портного. Потомок человека по прозвищу Куцак со временем получил фамилию Куцакова.