Фамилия Куцарева образована по той же продуктивной модели, что и тысячи других русских фамилий: от личного прозвища или мирского имени. В ономастике восточных, западных и южных славян такие именования широко представлены. Основа фамилии — «Куцарь», а суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Куцарев — сын Куцаря.

Корень «куц-» в русских говорах и других славянских языках означает нечто короткое, обрубленное, усечённое. «Куцым» называли человека невысокого роста, с короткой конечностью, либо того, кто носил короткую одежду. Прозвище Куцарь могло возникнуть от диалектного слова «куцарь» — так в некоторых областях называли короткохвостого животного (например, беспородную собаку) или, в переносном смысле, человека с недостатком. Поскольку фамилии часто возникали от личного прозвища, а не от христианского имени, предок Куцаревых получил своё прозвище за характерную внешнюю черту.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с профессиональным прозвищем. В южнославянских языках «куц» могло означать «кузнец» (от «куцни» — ковать), но для русской фамилии эта версия маловероятна: у нас кузнеца называли «коваль» или «кузнец». Влияние польского или украинского языков, где «kuc» означает «копать», также не находит прямого подтверждения в словообразовании.

В исторических документах фамилия встречается редко, что говорит о её преимущественно крестьянском происхождении: в среде дворянства и купечества такие «говорящие» прозвища часто заменяли на более благозвучные. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где диалектное слово «куцый» было особенно распространено. Анализ суффикса «-арь» (Куц-арь) показывает, что прозвище образовано по той же модели, что и «глухарь» (от глухой), «косарь» (от косой) — то есть по характерному признаку. Таким образом, фамилия Куцарева — прямое указание на внешний облик или особенность далёкого предка.