Фамилия Куцаевы — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием скрывается корень, уходящий в тюркскую и монгольскую степь. Её основа, имя Куцай, — это уменьшительная форма, образованная по той же модели, что и другие древние восточные имена: к слову «куса» (по-монгольски «баран» или «хуса») добавляли суффикс -ай. В таком имени скрывалось пожелание: мальчик должен был вырасти главой большого рода, кормильцем, под чьим присмотром — «отара» домочадцев. Эта версия считается основной, и она объясняет, почему фамилия Куцаев относится к пласту древнейших восточных фамилий, попавших в русскую среду через выходцев из Золотой Орды, печенегов или половцев.

В XV–XVII веках, когда многие нерусские дворяне вливались в состав российского служилого сословия, такие имена и прозвища легко переходили в фамилии. Имя Куцай закреплялось за родоначальником, а его потомки становились Куцаевыми.

Есть и другие версии, но они менее убедительны. Например, что Куцай — это прозвище от тюркского «kuzey» («северный»), которое давали пришлому с севера человеку. Или что фамилия вообще не восточная, а чисто русская, от слова «куцый» — так могли прозвать невысокого, коренастого человека. Однако первая версия, с «бараном» и восточным суффиксом, подтверждается и структурой имени, и историческим контекстом: именно такие прозвища-пожелания были характерны для тюркской антропонимии.

Как бы то ни было, фамилия Куцаевы — это не просто указание на предка, а осколок той эпохи, когда на русской службе оказывались люди с совершенно другой культурой и языком, оставляя свой след в русских фамилиях.