Фамилия Куцан в своей основе имеет прозвище Куцан. В старину так называли коренастого человека маленького роста. Слово «куцый» в русских говорах означало «короткий, обрубленный, куцый», поэтому прозвище могли дать невысокому, плотному мужчине. Есть и другая версия: фамилия Куцан образована от нарицательного «куц» — так в старину называли немецкий фрак. Прозвище Куцан мог получить портной, шивший такую одежду, или щёголь, носивший её.

Словообразовательная модель проста: к основе «куц» добавили суффикс -ан. Такие суффиксы часто образовывали прозвища в украинской и южнорусской среде, указывая на характерный признак человека. Фамилия Куцан типична для Украины, южных областей России и Беларуси, где слово «куций» было особенно распространено. Встречаются и родственные фамилии: Куц, Куценко, Куцый, Куцак — все они восходят к тому же корню.

В ономастических словарях указывают, что прозвище Куцан фиксировалось в документах XVII–XVIII веков на территории Речи Посполитой, а затем и Российской империи. Оно не относилось к дворянским или крестьянским сословиям — его носили люди разного звания, от казаков до мещан. В современной России фамилия встречается редко, что делает её особенно интересной для тех, кто хочет проследить историю своего рода.