«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Куцанян восходит к мужскому имени Куцай, которое представляет собой форму монгольско-тюркского имени Кусай. Оно образовано путем присоединения к монгольскому слову «куса» (или «хуса») – «баран» – именного суффикса –ай. Это имя давалось мальчикам с пожеланием стать в будущем отцом большого семейства (подобно барану, под присмотром которого находится множество овец). Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Куцанян поначалу имела значение «из рода Куцая».