Фамилия Куцань — один из тех случаев, когда прозвище предка сохранилось почти без изменений, минуя типичные фамильные суффиксы вроде -ов или -ин. В основе лежит слово «куцый», то есть короткий, обрубленный, недостаточный. В старину Куцанем нарекали коренастого человека маленького роста — прозвище давали по внешнему признаку, и оно закреплялось за родом.

Существует и другая версия: фамилия Куцань образована от нарицательного «куц» — так в старину называли немецкий фрак. Прозвище Куцань мог получить портной, шивший такую одежду, или щеголь, который её носил. Эта версия менее распространена, но не лишена оснований: в говорах слово «куцый» действительно применяли к короткополой одежде, а «куцан» — к человеку в ней.

Словообразовательная модель здесь простая и редкая для русских фамилий: основа «куц-» плюс суффикс -ань. Такой суффикс чаще встречается в украинских и белорусских фамилиях (сравните: Швань, Лобань, Губань), что указывает на возможное западнорусское или малороссийское происхождение. Географически фамилия Куцань встречается в основном на юго-западе России и в восточных областях Украины, что подтверждает эту привязку.

В ономастическом словаре Б. Унбегауна фамилии на -ань отмечены как характерные для украинской традиции, где прозвища часто переходили в фамилии без дополнительных оформлений. Так что Куцань — это не «сын Куцана», а сам Куцан, то есть прямой потомок человека, которого когда-то так прозвали.