Фамилия Кутяйкина — женская форма русской фамилии Кутяйкин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Кутяйка. Чтобы понять, что оно означало, нужно разобрать слово по частям. Корень «кут» в русских говорах многозначен. В северных и сибирских диалектах «куть» или «кут» — это угол в избе, место за печкой, а также небольшое помещение, чулан. Отсюда «кутник» — тот, кто любит сидеть в тепле, домосед. Вторая часть «-яйка» — типичный для русских прозвищ суффикс, который придаёт слову оттенок уменьшительности, ласкательности или пренебрежения. То есть Кутяйка — это «маленький домосед», «тот, кто всё время в углу», или, наоборот, «любитель сидеть в тепле». Есть и другая версия: в рязанских и тамбовских говорах «кутя» — цыплёнок, а «кутяйка» — курица-наседка. Прозвище могли дать человеку за суетливость, хлопотливость или за то, что он постоянно «квохчет» и опекает детей. Третья, менее вероятная версия, — от тюркского слова «кут» (счастье, удача), но в сочетании с русским суффиксом «-яйка» это выглядит искусственным.

Суффикс «-ин» в фамилии Кутяйкин указывает на принадлежность: «чей?» — Кутяйкин, то есть сын или потомок Кутяйки. Такая модель образования (прозвище + -ин) типична для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей, особенно в северных и центральных губерниях России. Фамилия недворянская, не от прилагательного на -ский, а бытовая, «уличная».

Географически фамилия Кутяйкина встречается в основном в Поволжье и на Урале. По данным современных телефонных справочников и баз, носители живут в Самарской, Оренбургской областях, в Башкортостане и Татарстане. Это подтверждает диалектную версию: слово «куть» (угол) активно в севернорусских говорах, которые принесли переселенцы на Волгу и Урал в XVII–XVIII веках.

Однокоренные фамилии — Кутов, Куткин, Кутенин, Кутяев. Все они восходят к тому же корню «кут», но с разными суффиксами. Кутяйкина стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса «-яйк-», который почти не встречается в современных фамилиях и сохранился именно как прозвищная форма.

Таким образом, предок носительницы фамилии Кутяйкина — скорее всего, крестьянин или ремесленник из северных или волжских земель, которого в деревне прозвали Кутяйкой за привязанность к дому, теплу или за характер, напоминающий хлопотливую наседку.