Фамилия Кутыхмах — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище и не профессия, а целая бытовая ситуация, зафиксированная в слове. Скорее всего, перед нами фамилия-«предложение»: она образована от глагольной формы «куты» (устаревшее «кутать», то есть укутывать, заворачивать) и существительного «мах» (взмах, размах, или же в значении «махать»). Буквально — «кутай мах», то есть «закутывай взмах» или, в более житейском смысле, «запахивай полы одежды». Такие составные фамилии, восходящие к повелительному наклонению глагола и дополнению, типичны для украинской и южнорусской ономастики (сравните: Убейкобыла, Держикрай, Забейворота). Встречаются они и в польской традиции, но с другим суффиксальным оформлением.

Суффикса в фамилии нет — это так называемая «чистая» основа, что указывает на относительно позднее закрепление прозвища в качестве фамилии, скорее всего, в XVIII–XIX веках. Носитель такой фамилии, вероятно, получил прозвище за манеру одеваться: либо слишком тщательно кутался в любую погоду, либо, наоборот, небрежно запахивал верхнюю одежду, так что она постоянно «махала» полами. Второй вариант — прозвище могло быть ироничным и относиться к человеку суетливому, который «кутает мах» в прямом смысле: пытается укутать то, что само по себе движется (мах, взмах), то есть делает бессмысленную работу.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Кутыхмах встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины, с заметным скоплением в Ростовской области и Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает украинское происхождение модели: в этих регионах исторически была сильна украинская диалектная среда. В центральных и северных областях России фамилия почти не фиксируется.

В ономастических справочниках фамилия не описана — её нет ни в словаре Б. Унбегауна, ни в работах В. Никонова по русским фамилиям. Это объяснимо: фамилия очень редкая и, вероятно, локальная, не попавшая в общероссийские переписи XIX века. С точки зрения словообразовательной модели, она стоит в одном ряду с такими редкими «глагольными» фамилиями, как Гуляйполе, Держидерево, но отличается тем, что вторая часть («мах») — не предмет, а действие, что встречается ещё реже.

Сословная принадлежность предков неясна, но составные прозвища такого типа обычно давали крестьянам или казакам, а не дворянам. В казачьей среде, где прозвища часто закреплялись как фамилии, подобное «кутание» могло быть меткой характеристикой внешности или поведения.