Фамилия Кувякова — женская форма фамилии Кувяков, а та образована от прозвища или имени Кувяк. Основа здесь неочевидная, и стоит разобрать её внимательнее, не уходя в фантазии.

Скорее всего, в основе лежит слово «кувякать» — в некоторых русских говорах (особенно южных и рязанских) так говорят о невнятной, тихой речи, бормотании, а также о звуках, которые издаёт младенец. Прозвище Кувяк могли дать неразговорчивому человеку, тому, кто говорил невнятно, «кувякал». Либо, по другой, менее вероятной версии, это производное от диалектного «кувя» — так в некоторых местах называли птицу, похожую на чайку, или вообще что-то маленькое и невзрачное. Но «кувякать» — корень более распространённый и даёт больше смысла для прозвища.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, он указывает на принадлежность: Кувяков — сын Кувяка. Модель образования простая и старая, такие фамилии фиксировались в основном у крестьян и посадских людей, а не у дворянства.

Географически фамилия встречается не повсеместно, но прослеживается в центральных и южных областях России, особенно в Рязанской, Тамбовской, Воронежской губерниях — там, где диалектное слово «кувякать» было в ходу. Встречаются также варианты написания: Кувяков, Кувякова, реже — Кувякин (с другим суффиксом).

Однокоренные фамилии — Кувякин, Кувяев, Кувягин — могут иметь ту же основу или восходить к другим значениям, но для Кувякова связь с глаголом «кувякать» остаётся самой прямой и правдоподобной. Никаких знатных родов или громких исторических личностей под этой фамилией не числится, что только подтверждает её народное, прозвищное происхождение.