Фамилия Кувяков образована по стандартной для русских фамилий модели — от прозвища или имени с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Кувяка). Основа здесь — слово «кувяка». В русских говорах, особенно в центральных и южных регионах, кувякой называли плаксу, капризного ребёнка или того, кто говорит невнятно, «кувякает». В словаре Даля «кувякать» означает «плакать, хныкать», а также «говорить неясно, мямлить». Таким образом, прозвище Кувяк мог получить либо капризный, плаксивый человек, либо тот, у кого была невнятная речь.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с диалектным словом «кувяк» — так в некоторых областях называли комара-долгоножку или мелкое назойливое насекомое. Прозвища от названий насекомых в русской ономастике встречаются, но для этой фамилии версия с «плаксой» выглядит убедительнее: слово «кувякать» шире распространено и имеет более явную эмоциональную окраску.

Фамилия Кувяков — относительно редкая. Её географическое ядро, судя по современным данным, находится в Поволжье и на юге России (Волгоградская, Ростовская области). Встречается она и в украинских говорах, где «кув’якати» — то же самое, что хныкать. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским: прозвища с бытовой, нередко ироничной окраской в среде земледельцев давали часто.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия сохранила редкий чередующийся гласный в корне: есть однокоренные Кувягин, Кувяев, но все они восходят к той же основе — к глаголу, описывающему звук или плач. Аналог по модели — фамилия Плаксин, но Кувяков звучит более архаично и диалектно.