Фамилия Кувиков — одна из тех, где ключ к разгадке лежит не в имени, а в прозвище. Её основа — прозвище Кувик, которое происходит от украинского глагола «кувикати» — «визжать, пронзительно кричать». Если отбросить бытовые коннотации, то перед нами типичная для восточнославянской антропонимии характеристика человека по голосу: так могли прозвать обладателя высокого, резкого тембра, который выделялся на общем фоне.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и стандартна: суффикс -ов присоединился к основе Кувик, оформив типичную русскую фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» — то есть сын Кувика. Фамилия эта не относится к числу распространённых, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, она закрепилась в южнорусских или украинских говорах, где глагол «кувикати» был в ходу. Если ваш предок носил фамилию Кувиков, то в основе её лежит не профессия и не географическое название, а живая, возможно, даже насмешливая черта — чей-то звонкий или резкий голос, который запомнился окружающим и со временем стал родовым именем.