Фамилия Кувыковы (в документах чаще встречается форма Кувыков) образована от личного прозвища Кувык. Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе прозвища добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Кувыка»).

Значение прозвища неоднозначно, и здесь у исследователей есть две основные версии. Первая отсылает к украинскому глаголу «кувикати» — «визжать, пронзительно кричать». В таком случае прозвище мог получить либо человек с очень высоким тембром голоса, либо, что встречается в народной традиции не реже, скандальный и ворчливый.

Вторая версия опирается на русские диалектные глаголы. В северных и центральных говорах «кувыкать» означало «горевать, тужить, хандрить». В других областях тот же глагол фиксировался в значении «хромать, прихрамывать, ковылять». Таким образом, прозвище Кувык могло закрепиться за человеком несчастным, бедным или, если принять второе диалектное значение, за хромым. Обе гипотезы правдоподобны, но диалектная версия выглядит предпочтительнее: она объясняет прозвище через более привычную для русского уха звуковую основу.

Фамилия не слишком распространена, что говорит о локальном характере прозвища. Скорее всего, она зародилась в зоне смешения украинских и южнорусских говоров или, напротив, в северных регионах, где бытовал глагол «кувыкать». Точную географию установить сложно, но это типичная история для фамилий, образованных от диалектных слов: они редко выходят за пределы области своего возникновения.