Фамилия Кувыкин образована от прозвища Кувыка. В его основе, скорее всего, лежит украинский глагол «кувикати» — «визжать», то есть пронзительно и резко кричать. Так могли прозвать человека с очень высоким тембром голоса или, напротив, обладателя скандального, ворчливого нрава.

Но есть и другая версия, не менее весомая. В русских диалектах бытовал глагол «кувыкать» — горевать, тужить, а также хромать, прихрамывать, ковылять. Если прозвище пошло от этого корня, то Кувыкой называли несчастного, бедняка или хромого. Выбор между «визжащим» и «хромающим» предком зависит от региона: украинское влияние сильнее на юге и юго-западе, а диалектный «кувыкать» — черта северных и центральных говоров.

Фамилия Кувыкин вписана в типичную модель русских фамилий на -ин. Суффикс -ин указывал на принадлежность: «чей сын?» — Кувыкин, то есть сын Кувыки. Такая модель преобладала в северных и центральных областях России, где основы на -а, -я требовали именно этого суффикса. В южных и поволжских говорах чаще использовали -ов, поэтому вариант Кувыков тоже возможен, но встречается реже.

Интересно, что корень кувык- родствен глаголу «кувыркаться» — через древнее значение «изгибаться, клониться». Эта связь подкрепляет версию о хромоте или прихрамывающей походке: человек «кувыкал», то есть шёл, переваливаясь или сгибаясь. Таким образом, прозвище могло описывать не только характер или звук, но и манеру движения.