Фамилия Кувыкины образована от личного прозвища Кувыка. В её основе лежит украинский глагол «кувикати» — «визжать», то есть пронзительно и резко кричать. Скорее всего, такое прозвище закрепилось за человеком с очень высоким тембром голоса. Однако есть и другая версия: так могли назвать обладателя скандального или ворчливого характера.

Словообразовательная модель здесь простая: прозвище Кувыка плюс типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кувыки). Поэтому фамилия Кувыкин означает «потомок Кувыки».

Вторая гипотеза отсылает к русскому диалектному глаголу «кувыкать». У него два значения: «горевать, тужить» и «хромать, прихрамывать, ковылять». Если верна эта версия, прозвище Кувыка мог получить несчастный, бедный или хромой человек. Обе версии правдоподобны, но первая — с «визгом» — кажется более прямой и менее натянутой, поскольку диалектный глагол «кувыкать» встречается реже и имеет размытые значения.

Фамилия Кувыкины — типичный пример прозвищной фамилии, которая не связана с ремеслом или именем, а описывает внешнюю черту или поведение человека. Такие фамилии часто возникали в крестьянской среде, где прозвище могло закрепиться за целым родом. Точное место и время возникновения фамилии установить сложно — процесс формирования русских фамилий был длительным и шёл в основном в XV–XVII веках. Но ясно, что Кувыкины — это памятник живой народной речи, где слово «кувыкать» или «кувикати» когда-то было обиходным.