Фамилия Кувикин — это отчество, образованное от прозвища Кувика. Исходное прозвище, скорее всего, связано с украинским глаголом «кувикати», то есть «визжать». Так могли прозвать человека с очень высоким, пронзительным голосом или, наоборот, скандального и ворчливого. Впрочем, есть и вторая версия, опирающаяся на русский диалектный глагол «кувыкать» — «горевать, тужить» или «хромать, ковылять». Тогда прозвище могло закрепиться за бедным, несчастным или хромым человеком.

Модель образования фамилии типична для русского Севера и некоторых центральных областей: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Кувики). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от имен на согласный, -ин характерен для основ на -а/-я. Таким образом, Кувикин буквально означает «потомок Кувики».

Фамилия редкая. Встречается в основном в Вологодской и Кировской областях, что косвенно подтверждает севернорусское происхождение. В других регионах почти не фиксируется. Сравните с однокоренными фамилиями Кувыкин, Кувиков, Кувшинов — последняя, вопреки внешнему сходству, имеет совершенно другую основу (кувшин — посуда).