Фамилия Кувико — редкий пример, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью сохранилось в исходной форме без типичных русских суффиксов -ов или -ин. Её источник — украинский глагол «кувикати», то есть визжать, пронзительно и резко кричать. Такое прозвище Кувико могли дать человеку с очень высоким тембром голоса — либо от природы, либо по привычке говорить на повышенных тонах.

Сама модель образования на -о характерна для украинской и южнорусской антропонимии. В отличие от фамилий на -енко или -ук, бессуффиксные прозвища вроде Кувико фиксировали исходное слово почти без изменений: Кувико — это и есть тот, кто кувикает. Подобные фамилии обычно не проходили стадию «отчества» и закреплялись как наследственное прозвище в нескольких поколениях.

Географически фамилия тяготеет к зоне украинско-русского пограничья — Черниговщине, Слобожанщине, югу Курской и Воронежской областей. Именно там глагол «кувикати» бытовал в живой речи, а прозвища на -о не переделывали в великорусские формы.

Версия, что корень связан с «кувыкать» (ковылять, хромать), менее убедительна: семантика визга и резкого крика надёжнее подтверждается диалектными словарями. Звукоподражательная основа «кув-» (ср. украинское «кувікати» — хныкать, скулить) встречается в нескольких восточнославянских говорах, и прозвище Кувико могло первоначально относиться не столько к громкому крику, сколько к плаксивому, тягучему голосу.

В документах фамилия встречается крайне редко, что говорит о её локальном характере. Скорее всего, носители Кувико — потомки одного человека, получившего это прозвище в небольшом селе или хуторе, где прозвищная традиция сохранялась дольше, чем в городах.