Фамилия Кувязева — женская форма фамилии Кувязев. Её основа — прозвище Кувязь, которое в русских говорах означало нечто гнущееся, скрученное, а также вялого, нерасторопного человека. В словаре Владимира Даля «кувякать» — говорить невнятно, мямлить, а «кувязь» — унылый, медлительный человек. Скорее всего, прозвище дали либо по характеру (медлительный, «размазня»), либо по внешнему виду (сутулый, скрюченный). Перенос на ремесло маловероятен: хотя «кувякать» в некоторых говорах значило «мять кожу», это узкое значение не закрепилось в фамилиях.

Суффикс -ев указывает на притяжательность: «чей?» — Кувязев, то есть сын или потомок Кувязя. Это стандартная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, и она говорит о том, что фамилия сложилась в среде крестьян или посадских людей, а не дворян (у тех чаще встречались фамилии на -ский).

Интересно, что фамилия Кувязев (и Кувязева) — редкая. Она не входит в топ-5000 русских фамилий и встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Костромской и Кировской областях. Это согласуется с ареалом бытования слова «кувязь»: оно фиксируется именно в северных и северо-восточных говорах. В южных регионах фамилия почти не встречается.

Однокоренные фамилии — Кувякин, Кувялов, Кувягин — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Кувязева выделяется среди них тем, что её основа (Кувязь) прямо указывает на прозвище, а не на глагол или имя. В дореволюционных документах встречается вариант написания «Кувязевъ» (с твёрдым знаком на конце), но в современной орфографии он утрачен.

Таким образом, Кувязева — фамилия, которая прямо говорит о характере или внешности предка: он был неспешным, немногословным, возможно, сгорбленным человеком. Никакой тайны или благородного происхождения — просто меткое народное прозвище.