Фамилия Кувырталов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не место, а глагол, описывающий движение. Её ядро — «кувыртать» или «кувыртаться», то есть переворачиваться, падать кубарем, крутиться. В русских говорах это слово имело и переносный смысл: так могли сказать про беспокойного, непоседливого человека или того, кто ведёт себя несерьёзно, «кувыркается» в жизни. Прозвище Кувыртал давали, скорее всего, либо шустрому ребёнку, который всё время падал и кувыркался, либо взрослому с неустойчивым, взбалмошным характером.

Модель образования прозрачна: от основы глагола «кувырта-» с помощью суффикса -л-, который в русских прозвищах часто обозначает деятеля (ср. Шутил, Воротил, Ломал). Затем к прозвищу Кувыртал добавился стандартный патронимический суффикс -ов, и фамилия стала означать «сын Кувыртала». Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сформировалась в центральной или северной части России, где эта модель была основной.

Любопытно, что фамилия Кувырталов почти не встречается за пределами нескольких регионов. По данным современных телефонных справочников и архивных записей, основные очаги — Вологодская и Кировская области, а также отдельные районы Урала. Это подсказывает, что прозвище могло быть местным, диалектным: в северных говорах слово «кувыртать» фиксировалось в значении «валять, пачкать, переворачивать с боку на бок». Поэтому нельзя исключать, что прозвище дали не просто непоседе, а человеку, занятому какой-то «кувыркающей» работой — например, валяльщику войлока или бондарю, который переворачивал бочки.

В отличие от фамилий на -ихин/-ский, Кувырталов не имеет дворянского или церковного происхождения. Это стопроцентно крестьянская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по яркой, бросающейся в глаза черте. Никакой альтернативной этимологии, связывающей её с тюркскими или финно-угорскими корнями, у Кувырталова нет — чисто славянская, глагольная основа, простая и наглядная.